Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), AH = 4 cm. c) AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của \(\widehat {DFE}\). d) Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.