Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau: Bước 1: Rót 1 l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình. Bước 2: Rót 1 l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng nước trong bình. Cứ như vậy, thực hiện các bước 3,4,... Kí hiệu a_n là lượng nước có trong bình sau bước n(n∈ℕ*). a) Tính a₁, a₂, a₃. Từ đó dự đoán công thức tính a_n với n ∈ℕ*. b) Chứng minh công thức trên bằng ...

Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:

Bước 1: Rót 1 l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.

Bước 2: Rót 1 l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng nước trong bình.

Cứ như vậy, thực hiện các bước 3,4,...

Kí hiệu a_n là lượng nước có trong bình sau bước n(n∈ℕ*).

a) Tính a₁, a₂, a₃. Từ đó dự đoán công thức tính a_n với n ∈ℕ*.

b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.