Từ các công thức khai triển: (a + b)0= 1; (a + b)1 = a + b; (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3; (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4; (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5; các hệ số được viết thành bảng số như Hình 2 sau đây. Nếu sử dụng kí hiệu tổ hợp thì nhận được bảng như Hình 3. Từ các đẳng thức như C30=C33=1,C41=C43=4,C30+C31=C41,C42+C43=C53, có thể dự đoán rằng, với mỗi n∈ℕ*, Cnk=Cnn−k (0≤k≤n); Cnk−1+Cnk=Cn+1k (1≤k≤n). Hãy chứng minh các ...

Từ các công thức khai triển:

(a + b)0= 1;

(a + b)1 = a + b;

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2;

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4;

(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5;

các hệ số được viết thành bảng số như Hình 2 sau đây. Nếu sử dụng kí hiệu tổ hợp thì nhận được bảng như Hình 3.

Từ các đẳng thức như

C30=C33=1,C41=C43=4,C30+C31=C41,C42+C43=C53,

có thể dự đoán rằng, với mỗi n∈ℕ*,

Cnk=Cnn−k (0≤k≤n);

Cnk−1+Cnk=Cn+1k (1≤k≤n).

Hãy chứng minh các công thức trên.

Gợi ý: Sử dụng công thức Cnk=n!k!(n−k)!,n∈ℕ,0≤k≤n.