Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H):x2a2−y2b2=1. a) Chứng minh rằng F₁M2 – F₂M2 = 4cx. b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A₁(–a; 0) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF₂ – MF₁ = 2a đã biết để chứng minh MF2+MF1=−2cxa. Từ đó, chứng minh các công thức: MF1=−a−cax; MF2=a−cax. b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A₂(a; 0) (Hình 5 b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) ...

Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H):x2a2−y2b2=1.

a) Chứng minh rằng F₁M2 – F₂M2 = 4cx.

b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A₁(–a; 0) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF₂ – MF₁ = 2a đã biết để chứng minh MF2+MF1=−2cxa. Từ đó, chứng minh các công thức: MF1=−a−cax; MF2=a−cax.

b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A₂(a; 0) (Hình 5 b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF₁ – MF₂ = 2a đã biết để chứng minh MF2+MF1=2cxa. Từ đó, chứng minh các công thức: MF1=a+cax; MF2=−a+cax.