Cho bốn số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a³ + b³ + c³ = 3d³; b⁵ + c⁵ + d⁵ = 3a⁵ và c⁷ + d⁷ + a⁷ = 3b⁷. Chứng minh rằng a = b = c = d.