Chứng minh rằng: b là số chính phương?
----- Nội dung ảnh -----
Bài 1. a) Cho \( a \in \mathbb{N}^*, b \in \mathbb{N} \) và \( ab \) là số chính phương. CMR: \( b \) là số chính phương.
b) Cho \( a, b \in \mathbb{N}^*, (a,b)=1 \) và \( ab \) là số chính phương. CMR cả \( a \) và \( b \) là số chính phương.
c) Cho \( a, b \in \mathbb{N}^*, (a,b)=1 \) và \( ab \) là số chỉ phương của một số nguyên dương. CMR cả \( a \) và \( b \) là lập phương của một số nguyên dương nào đó.
d) Cho \( a, b \in \mathbb{N}^*, (a,b)=1 \) và \( ab \) là lũy thừa bậc k của một số tự nhiên p. CMR cả \( a \) và \( b \) là lũy thừa bậc k của số tự nhiên nào đó.
Bài 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình \( x^2 + y^2 = x + y \).
Bài 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình \( 8x^3 - 13x^2 - 2xy + 5x - y^2 - y - 1 = 0 \).
Bài 4. Tìm nghiệm nguyên của phương trình \( 4x^2 + 4y^2 - 6y = 24 \).
Bài 1. a) Cho \( a \in \mathbb{N}^*, b \in \mathbb{N} \) và \( ab \) là số chính phương. CMR: \( b \) là số chính phương.
b) Cho \( a, b \in \mathbb{N}^*, (a,b)=1 \) và \( ab \) là số chính phương. CMR cả \( a \) và \( b \) là số chính phương.
c) Cho \( a, b \in \mathbb{N}^*, (a,b)=1 \) và \( ab \) là số chỉ phương của một số nguyên dương. CMR cả \( a \) và \( b \) là lập phương của một số nguyên dương nào đó.
d) Cho \( a, b \in \mathbb{N}^*, (a,b)=1 \) và \( ab \) là lũy thừa bậc k của một số tự nhiên p. CMR cả \( a \) và \( b \) là lũy thừa bậc k của số tự nhiên nào đó.
Bài 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình \( x^2 + y^2 = x + y \).
Bài 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình \( 8x^3 - 13x^2 - 2xy + 5x - y^2 - y - 1 = 0 \).
Bài 4. Tìm nghiệm nguyên của phương trình \( 4x^2 + 4y^2 - 6y = 24 \).