Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của MN và G1 là trọng tâm của tam giác BCD

----- Nội dung ảnh -----
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của MN và G1 là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh các hệ thức sau:

a. \( \overline{AC} + \overline{BD} = \overline{AD} + \overline{BC} \)

b. \( \overline{MN} = \frac{1}{2}(\overline{AC} + \overline{BD}) = \frac{1}{2}(\overline{AD} + \overline{BC}) \)

c. \( \overline{GA} + \overline{GB} + \overline{GC} + \overline{GD} = 0 \)

d. \( \overline{NA} + \overline{NB} + \overline{NC} + \overline{ND} = 4 \overline{NG}, \forall N. \)

e. \( \overline{AB} + \overline{AC} + \overline{AD} = 3 \overline{AG_1} \)