Gọi C và D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, sao cho C thuộc cung AD và góc OED = 90 độ. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD, H là giao điểm của FE và AB

----- Nội dung ảnh -----
Câu 1
Gọi C và D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R sao cho C thuộc cung AD và $\angle OED = 90^\circ$. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD, H là giao điểm của FE và AB.
a) Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến đường tròn (O).
c) Chứng minh $AE \cdot FD = 2AH \cdot ID$.
d) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích $\Delta FAB$ theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giá thiết bài toán.