Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Lấy điểm E bất kì trên cạnh CD

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Lấy điểm E bất kì trên cạnh CD. Qua E kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AC,BC lần lượt tại M,F.
a) Chứng minh rằng M là trung điểm EF.
b) Trên cạnh AB lấy điểm G sao cho BG = DE. Chứng minh rằng E,O,G thẳng hàng.
c) Kẻ đường thẳng qua E song song với AC, cắt BD,AD tại N,H. Tứ giác OMNH là hình gì? Tại sao?
d) Chứng minh rằng O là trung điểm FH.
e) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành.