----- Nội dung ảnh ----- Bài IV (6,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AC, HF ⊥ AB (với E ∈ AC, F ∈ AB). Gọi I là giao điểm của AH và EF. Đường thẳng qua A song song với BI cắt BC tại K.
1) Chứng minh BH = BK và BA² = BK · BC.
2) BI cắt AC tại P, CI cắt AB tại Q. Chứng minh PA/PC = BA²/BC² và PA/PC + QA/QB = 1.
3) Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của EF với BC. Kẻ HJ ⊥ AN (J ∈ AN). Chứng minh I là trục tâm tam giác AMN và BJ ⊥ CJ.
