Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
----- Nội dung ảnh -----
Câu 1 (1,25 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \( x^2 - 5xy + x - 5y \)
b) \( x^2 + 2xy - xz - yz + y^2 \)
Câu 3 (1,5 điểm) Tìm x, biết:
a) \( x(x + 3) - x^2 = 9 \)
b) \( (x - 5)^2 = 4x^2 \)
Câu 4 (1,75 điểm) Cho tam giác \( ABD \) ( \( ABD \) vuông). Gọi \( M \) là trung điểm \( BD \), trên tia đối của tia \( MA \) lấy điểm \( C \) sao cho \( MC = MA \).
a) Chứng minh tứ giác \( ABCD \) là hình bình hành.
b) Trên tia \( CD \) lấy \( E \) sao cho \( ABD = BAE \). Chứng minh: \( \triangle BEC \) cân tại \( B \).
Câu 5 (0,5 điểm) Chứng minh rằng:
Nếu \( (a + b + c)^2 = 3(ab + bc + ac) \) thì \( a = b = c \).
---Hết---
Câu 1 (1,25 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \( x^2 - 5xy + x - 5y \)
b) \( x^2 + 2xy - xz - yz + y^2 \)
Câu 3 (1,5 điểm) Tìm x, biết:
a) \( x(x + 3) - x^2 = 9 \)
b) \( (x - 5)^2 = 4x^2 \)
Câu 4 (1,75 điểm) Cho tam giác \( ABD \) ( \( ABD \) vuông). Gọi \( M \) là trung điểm \( BD \), trên tia đối của tia \( MA \) lấy điểm \( C \) sao cho \( MC = MA \).
a) Chứng minh tứ giác \( ABCD \) là hình bình hành.
b) Trên tia \( CD \) lấy \( E \) sao cho \( ABD = BAE \). Chứng minh: \( \triangle BEC \) cân tại \( B \).
Câu 5 (0,5 điểm) Chứng minh rằng:
Nếu \( (a + b + c)^2 = 3(ab + bc + ac) \) thì \( a = b = c \).
---Hết---