Rút gọn biểu thức:

----- Nội dung ảnh -----
Câu 7. Rút gọn biểu thức: $\sin(a - 17^\circ) \cdot \cos(a + 13^\circ) - \sin(a + 13^\circ) \cdot \cos(a - 17^\circ)$, ta được:
A. $\sin 2a$.
B. $\cos 2a$.
C. $-\frac{1}{2}$.
D. $\frac{1}{2}$.

Câu 8. Giải trị của biểu thức $\cos \frac{37\pi}{12}$ bằng:
A. $-\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.
B. $-\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$.
C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$.
D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$.

Câu 9. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A. $\cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \cos\alpha + \frac{1}{2}$.
B. $\cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \sin\alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos\alpha$.
C. $\cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \sin\alpha - \frac{1}{2} \cos\alpha$.
D. $\cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \cos\alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin\alpha$.

Câu 10. Cho $\tan \alpha = 2$. Tính tan $\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right)$:
A. $-\frac{1}{3}$.
B. $1$.
C. $\frac{2}{3}$.
D. $1$.