Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài EF.
c) Đường thẳng vuông góc với EF tại F cắt BC tại I. Gọi K là trung điểm của AC. Tia EF cắt AH tại O và cắt IK tại M. Chứng minh AOIK là hình bình hành và tam giác OMI cân”