Thực hiện phép tính? Cho các đa thức. Tìm bậc và hệ số tự do của đa thức \(M, N\)? Tính \(M + N, M - N\)
----- Nội dung ảnh -----
**II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)**
Câu 13 (1 điểm): Thực hiện phép tính:
a) \((3x^3 - 2x^2 + x + 2) + (5x^2)\) b) \((24x^4y^3 - 6x^1y^4 + 2x^2y^3) + (6x^1y^3)\)
Câu 14 (1,5 điểm): Cho các đa thức: \(M = 3x^3y + 5y^2 - 5\) và \(N = -4xy^2 + 6x^2y - 1\)
a) Tìm bậc và hệ số tự do của đa thức \(M, N\).
b) Tính \(M + N, M - N\).
Câu 15 (1 điểm): Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
\(A = -(x - 3)(x + 3) - (x + 2)(x - 1)\) tại \(x = \frac{1}{3}\).
Câu 16 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (\(AB < AC\)), đường cao AH. Từ H vê HE và HF là những đường vuông góc với AB và AC (\(E \in AB, F \in AC\)).
a/ Chứng minh \(AH = EF\).
b/ Trên tia FC xác định điểm K sao cho \(FK = AF\). Chứng minh từ giác EHKF là hình bình hành.
c/ Gọi O là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK. Chứng minh \(OI = \frac{1}{4}AK\).
Câu 17 (0,5 điểm): Cho \(4a^2 + b^2 = 5ab\) và \(2a > b > 0\). Tính giá trị của biểu thức:
\(M = \frac{ab}{4a^2 - b^2}\).
**II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)**
Câu 13 (1 điểm): Thực hiện phép tính:
a) \((3x^3 - 2x^2 + x + 2) + (5x^2)\) b) \((24x^4y^3 - 6x^1y^4 + 2x^2y^3) + (6x^1y^3)\)
Câu 14 (1,5 điểm): Cho các đa thức: \(M = 3x^3y + 5y^2 - 5\) và \(N = -4xy^2 + 6x^2y - 1\)
a) Tìm bậc và hệ số tự do của đa thức \(M, N\).
b) Tính \(M + N, M - N\).
Câu 15 (1 điểm): Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
\(A = -(x - 3)(x + 3) - (x + 2)(x - 1)\) tại \(x = \frac{1}{3}\).
Câu 16 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (\(AB < AC\)), đường cao AH. Từ H vê HE và HF là những đường vuông góc với AB và AC (\(E \in AB, F \in AC\)).
a/ Chứng minh \(AH = EF\).
b/ Trên tia FC xác định điểm K sao cho \(FK = AF\). Chứng minh từ giác EHKF là hình bình hành.
c/ Gọi O là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK. Chứng minh \(OI = \frac{1}{4}AK\).
Câu 17 (0,5 điểm): Cho \(4a^2 + b^2 = 5ab\) và \(2a > b > 0\). Tính giá trị của biểu thức:
\(M = \frac{ab}{4a^2 - b^2}\).