----- Nội dung ảnh ----- Câu 8 (5,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB, CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC, BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P, Q lần lượt tại trung điểm AE, AF.
1) Chứng minh trục tâm H của △ BPQ là trung điểm của AO.
2) Các đường thẳng AB và CD thỏa mãn điều kiện gì thì diện tích tam giác BPQ nhỏ nhất.
3) Biết △ BEF có hình vuông BMKN nội tiếp (K ∈ EF; M ∈ BE, N ∈ BF) sao cho tỉ số giữa các cạnh hình vuông và bán kính đường tròn nội tiếp △ BEF là \(\frac{2 + \sqrt{2}}{2}\). Tính các góc nhọn của △ BEF.
