Chứng minh rằng hàm số \( g(x) = \frac{x}{x-1} \) nghịch biến trên khoảng \( (1; +\infty) \)

----- Nội dung ảnh -----
Câu 3. Chứng minh rằng hàm số \( g(x) = \frac{x}{x-1} \) nghịch biến trên khoản \( (1; +\infty) \).

Câu 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 - 9x + 1 \).

Câu 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \( y = -\frac{1}{3} x^3 - x + 5 \).

Câu 6. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \( y = x^2 + 4 \).

Câu 7. Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và lập bảng biến thiên của hàm số:
a) \( y = f(x) = -3x^3 + 1 \);
b) \( y = f(x) = \frac{1}{x} \).

Câu 8. Lập bảng biến thiên và xác định các khoảng đơn điệu của hàm số:
\( y = f(x) = 2x^2 + 6x - 9 \).

Câu 9. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a) \( f(x) = -x^3 + 3x^2 \);
b) \( g(x) = x + \frac{1}{x} \).