Cho biểu thức A. Rút gọn biểu thức A
Cho các số thực a,b,c ≠ 0 thỏa mãn các điều kiện a⁷ + b⁵ = 2c³ , b⁷ + c⁵ = 2a³ , c⁷ + a⁵ 2b³ . Tính giá trị biểu thức P = 1/a²⁰²⁴ + 1/b²⁰²⁴ + 1/c²⁰²⁴ .
----- Nội dung ảnh -----
Đây là nội dung văn bản trong ảnh:
```
11UNGD - DT CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
LỚP 9 VÒNG II
Môn kiểm tra: Toán
Ngày thi: 24/09/2024
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không tính thời gian phát đề)
Câu 1. (5,0 điểm)
1. Cho biểu thức A = \frac{x}{3 - x} + \frac{5x}{3 - x^{2}} - 9 với x ≠ 3.
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên không vượt quá 2.
2. Cho các số thực a, b, c khác 0 thoả mãn đồng thời các điều kiện a + b = 2c,
b^2 + c^2 = 2a^2. Tính giá trị của biểu thức: P = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{abc}.
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình sau: \left( \frac{x}{2 + 2} \right)^{2} = 3x^2 + 10x + 5.
2. Cho a, b là các số nguyên dương lớn hơn 1, a < b thoả mãn b - 1 chia hết cho a - 1.
Gọi c là ước chung lớn nhất của a và b. Chứng minh rằng c < b - 1.
Câu 3. (4,0 điểm)
1. Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn a - b là số nguyên tố với 21=a^2 + 2b(a + b).
Chứng minh rằng: 20c + 1 là số chẵn chính phương.
Với các số thực thoả mãn I >= 3 và a + b + c = 5.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a + b + c;
b) Tìm giá trị lớn nhất của B = 3a + 4b.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho hình phẳng ABCD, AB || CD và AD // BC tại O. Giả sử các điểm G và A nằm trên OD và B nằm trên OC tại F; CE || BD tại E.
1. Kẻ AX || BD tại G, E.
Chứng minh rằng hình chữ nhật XYIEF.
2. Tính diện tích vùng AOD và tam giác BOC mà là trung điểm HK.
3. Xác định điểm M là DC.
Câu 5. (3,0 điểm)
1. Cho hai điểm R và A trên mặt phẳng một mặt phẳng sao cho điểm R nằm giữa hai điểm A và B.
Câu 6. (2,0 điểm)
Cho các số tự nhiên khác nhau A và B.
```
----- Nội dung ảnh -----
Đây là nội dung văn bản trong ảnh:
```
11UNGD - DT CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
LỚP 9 VÒNG II
Môn kiểm tra: Toán
Ngày thi: 24/09/2024
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không tính thời gian phát đề)
Câu 1. (5,0 điểm)
1. Cho biểu thức A = \frac{x}{3 - x} + \frac{5x}{3 - x^{2}} - 9 với x ≠ 3.
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên không vượt quá 2.
2. Cho các số thực a, b, c khác 0 thoả mãn đồng thời các điều kiện a + b = 2c,
b^2 + c^2 = 2a^2. Tính giá trị của biểu thức: P = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{abc}.
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình sau: \left( \frac{x}{2 + 2} \right)^{2} = 3x^2 + 10x + 5.
2. Cho a, b là các số nguyên dương lớn hơn 1, a < b thoả mãn b - 1 chia hết cho a - 1.
Gọi c là ước chung lớn nhất của a và b. Chứng minh rằng c < b - 1.
Câu 3. (4,0 điểm)
1. Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn a - b là số nguyên tố với 21=a^2 + 2b(a + b).
Chứng minh rằng: 20c + 1 là số chẵn chính phương.
Với các số thực thoả mãn I >= 3 và a + b + c = 5.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a + b + c;
b) Tìm giá trị lớn nhất của B = 3a + 4b.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho hình phẳng ABCD, AB || CD và AD // BC tại O. Giả sử các điểm G và A nằm trên OD và B nằm trên OC tại F; CE || BD tại E.
1. Kẻ AX || BD tại G, E.
Chứng minh rằng hình chữ nhật XYIEF.
2. Tính diện tích vùng AOD và tam giác BOC mà là trung điểm HK.
3. Xác định điểm M là DC.
Câu 5. (3,0 điểm)
1. Cho hai điểm R và A trên mặt phẳng một mặt phẳng sao cho điểm R nằm giữa hai điểm A và B.
Câu 6. (2,0 điểm)
Cho các số tự nhiên khác nhau A và B.
```