Cho các số thực a,b,c ≠ 0 thỏa mãn các điều kiện a⁷ + b⁵ = 2c³ , b⁷ + c⁵ = 2a³ , c⁷ + a⁵ 2b³ . Tính giá trị biểu thức P = 1/a²⁰²⁴ + 1/b²⁰²⁴ + 1/c²⁰²⁴ . ----- Nội dung ảnh ----- Đây là nội dung văn bản trong ảnh:
``` 11UNGD - DT CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG II
Môn kiểm tra: Toán Ngày thi: 24/09/2024 Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian phát đề)
Câu 1. (5,0 điểm) 1. Cho biểu thức A = \frac{x}{3 - x} + \frac{5x}{3 - x^{2}} - 9 với x ≠ 3. a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên không vượt quá 2. 2. Cho các số thực a, b, c khác 0 thoả mãn đồng thời các điều kiện a + b = 2c, b^2 + c^2 = 2a^2. Tính giá trị của biểu thức: P = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{abc}.
Câu 2. (4,0 điểm) 1. Giải phương trình sau: \left( \frac{x}{2 + 2} \right)^{2} = 3x^2 + 10x + 5. 2. Cho a, b là các số nguyên dương lớn hơn 1, a < b thoả mãn b - 1 chia hết cho a - 1. Gọi c là ước chung lớn nhất của a và b. Chứng minh rằng c < b - 1.
Câu 3. (4,0 điểm) 1. Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn a - b là số nguyên tố với 21=a^2 + 2b(a + b). Chứng minh rằng: 20c + 1 là số chẵn chính phương. Với các số thực thoả mãn I >= 3 và a + b + c = 5. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a + b + c; b) Tìm giá trị lớn nhất của B = 3a + 4b.
Câu 4. (6,0 điểm) Cho hình phẳng ABCD, AB || CD và AD // BC tại O. Giả sử các điểm G và A nằm trên OD và B nằm trên OC tại F; CE || BD tại E. 1. Kẻ AX || BD tại G, E. Chứng minh rằng hình chữ nhật XYIEF. 2. Tính diện tích vùng AOD và tam giác BOC mà là trung điểm HK. 3. Xác định điểm M là DC.
Câu 5. (3,0 điểm) 1. Cho hai điểm R và A trên mặt phẳng một mặt phẳng sao cho điểm R nằm giữa hai điểm A và B. Câu 6. (2,0 điểm) Cho các số tự nhiên khác nhau A và B. ```
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).