----- Nội dung ảnh ----- Câu 4 (4,50 điểm): Cho hàm số \( y = 2x^3 + 3mx^2 + 1 \) có đồ thị là \( (C_m) \) (m là tham số) và đường tròn tâm \( I \) có phương trình \( (x-1)^2 + (y-1)^2 = \frac{1}{16} \).
a) Tìm tất cả các giá trị dương của \( m \) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \( (-\infty; -1) \).
b) Trường hợp \( (C_m) \) có cực trị, gọi \( \Delta \) là đường thẳng đi qua các điểm cực trị của \( (C_m) \). Hãy tìm tất cả các giá trị của \( m \) để trên \( \Delta \) có duy nhất một điểm \( M \) mà từ đó ta được hai tiếp tuyến \( MA, MB \) đến đường tròn tâm \( I \) (với \( A, B \) là các tiếp điểm) sao cho \( \angle AMB = 60^\circ \).
