Cho \( (O; R) \) và điểm \( M \) nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến \( MB \) với đường tròn, đáy \( BC \) vuông góc \( OM \) tại \( H \)
làm từ 9
----- Nội dung ảnh -----
TÍNH CHẤT CỦA 2 TIẾP TUYẾN CỦA MẶT TRÒN
Bài 1: Cho \( (O; R) \) và điểm \( M \) nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến \( MB \) với đường tròn, đáy \( BC \) vuông góc \( OM \) tại \( H \).
1. Chứng minh \( OH = OM = R^2 \).
2. Chứng minh \( MB = MC, HB = HC \).
3. Chứng minh \( MC \) là tiếp tuyến đường tròn.
4. Chứng minh 4 điểm \( B, O, C \) cùng thuộc 1 đường tròn.
5. Gọi giao \( OM \) với \( (O) \) là \( L \). Chứng minh \( BI \) là phân giác góc \( MBC \) và \( L \) là giao của các đường phân giác trong của \( \triangle MBC \).
6. Chứng minh \( \frac{IH}{IM} = \frac{HB}{BM} \).
7. Tìm vị trí điểm \( M \) để \( BI \perp MC \) (hoặc \( C_1 \perp MB \)).
8. Từ điểm \( A \) trên cung nhỏ \( BC \) vẽ tiếp tuyến với đường tròn \( (O) \). Tiếp tuyến này cắt \( MB, MC \) tại \( A_1, A_2 \). Chứng minh chu vi \( \angle A_1A_2 \) không đổi và độ lớn góc \( A_1O_{A_2} \) không phụ thuộc vào vị trí điểm \( M \) trên cung nhỏ \( BC \).
9. Giả sử \( R = 3cm, OM = 6cm. Tính số góc \( A_1A_2 \).
10. Gọi giao \( O_1, O_2 \) vẽ \( BC \) là \( A_3 \) và \( A_4 \). Chứng minh \( A_2A_3 \perp O_1, A_1A_4 \perp O_2 \).
11. Giả sử góc \( BMC = 60^\circ \), chứng minh \( A_1A_2 = BA_3 \cdot CA_4 \).
12. Cho góc \( BMC = 60^\circ \).
----- Nội dung ảnh -----
TÍNH CHẤT CỦA 2 TIẾP TUYẾN CỦA MẶT TRÒN
Bài 1: Cho \( (O; R) \) và điểm \( M \) nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến \( MB \) với đường tròn, đáy \( BC \) vuông góc \( OM \) tại \( H \).
1. Chứng minh \( OH = OM = R^2 \).
2. Chứng minh \( MB = MC, HB = HC \).
3. Chứng minh \( MC \) là tiếp tuyến đường tròn.
4. Chứng minh 4 điểm \( B, O, C \) cùng thuộc 1 đường tròn.
5. Gọi giao \( OM \) với \( (O) \) là \( L \). Chứng minh \( BI \) là phân giác góc \( MBC \) và \( L \) là giao của các đường phân giác trong của \( \triangle MBC \).
6. Chứng minh \( \frac{IH}{IM} = \frac{HB}{BM} \).
7. Tìm vị trí điểm \( M \) để \( BI \perp MC \) (hoặc \( C_1 \perp MB \)).
8. Từ điểm \( A \) trên cung nhỏ \( BC \) vẽ tiếp tuyến với đường tròn \( (O) \). Tiếp tuyến này cắt \( MB, MC \) tại \( A_1, A_2 \). Chứng minh chu vi \( \angle A_1A_2 \) không đổi và độ lớn góc \( A_1O_{A_2} \) không phụ thuộc vào vị trí điểm \( M \) trên cung nhỏ \( BC \).
9. Giả sử \( R = 3cm, OM = 6cm. Tính số góc \( A_1A_2 \).
10. Gọi giao \( O_1, O_2 \) vẽ \( BC \) là \( A_3 \) và \( A_4 \). Chứng minh \( A_2A_3 \perp O_1, A_1A_4 \perp O_2 \).
11. Giả sử góc \( BMC = 60^\circ \), chứng minh \( A_1A_2 = BA_3 \cdot CA_4 \).
12. Cho góc \( BMC = 60^\circ \).