Cho \( (O; R) \) và điểm \( M \) nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến \( MB \) với đường tròn, đáy \( BC \) vuông góc \( OM \) tại \( H \)

Bài toán này yêu cầu chứng minh một số tính chất liên quan đến hai tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn và các điểm liên quan. Dưới đây là các bước và nội dung chứng minh theo từng phần, để bạn có thể hiểu rõ hơn:

1. **Chứng minh OH = OM = R²**:
- Trong tam giác OMB, theo định lý Pytago, ta có \( OH^2 + BH^2 = OB^2 \). Từ đó, suy ra rằng \( OH = OM - R \).

2. **Chứng minh MB = MC, HB = HC**:
- Theo tính chất của tiếp tuyến, hai tiếp tuyến từ một điểm M đến đường tròn luôn bằng nhau.

3. **Chứng minh MB là tiếp tuyến đường tròn**:
- Sử dụng định nghĩa tiếp tuyến: đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc là tiếp tuyến.

4. **Chứng minh bốn điểm M, B, O, C cùng thuộc một đường tròn**:
- Do tính chất của bốn điểm: \( MB \) là tiếp tuyến và \( OB \) là bán kính.

5. **Gọi giao điểm OM với (O) là I**:
- Chứng minh rằng \( BI \) là phân giác góc \( MBC \).

6. và 7. Tìm vị trí điểm M và MC:
- Sử dụng định lý và các tam giác vuông để tìm mối quan hệ giữa các cạnh.

8. **Xác định các điểm trên đường BC và tiệm cận với đường tròn**.

9. Các tính chất góc \( BMC \):
- Chứng minh góc \( BMC = 60° \) bằng cách áp dụng các định lý trong tam giác và tính chất của đường tròn.

10. **Tính toán các góc**:
- Suy ra mối quan hệ giữa các góc của các tam giác trong bài toán.

Nội dung thực hiện chứng minh khá phức tạp và yêu cầu sự kết hợp nhiều định lý hình học. Tuy nhiên, qua các bước này, bạn có thể xây dựng các chứng minh rõ ràng và có hệ thống dựa trên các tính chất đã học.