----- Nội dung ảnh ----- Câu 3 (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, ba đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại điểm D.
a. CMR: tứ giác BDCH là hình bình hành.
b. Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AD và BC. CMR: OI = \(\frac{1}{2}AH\)
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR: ba điểm H, G, O thẳng hàng.
d. Cho BC = a, AA’ = h. Từ một điểm M trên đường cao AA’ về đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB và AC tại P và Q. Vẽ PN vuông góc với BC. Tính diện tích tứ giác PQRS theo a; h; x (x là độ dài đoạn AM). Xác định vị trí của M trên AA’ để diện tích PQRS lớn nhất?
