Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A, BC = 16cm, \angle B = 60^\circ$, đường cao $AH$. Giải $\triangle ABC$ và tính độ dài đường cao $AH$

----- Nội dung ảnh -----
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A, BC = 16cm, \angle B = 60^\circ$, đường cao $AH$.

a) Giải $\triangle ABC$ và tính độ dài đường cao $AH$.

b) Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt tia $AH$ tại $I$. Chứng minh: $AH \cdot AI = BH \cdot BC$.

c) Trên nửa mặt phẳng bờ $AH$ chứa điểm $B$, vẽ đoạn thẳng $AD$ sao cho $AD = BH$ và $AD \parallel BH$. Gọi $E$ là giao điểm của $AH$ và $DC$. Chứng minh rằng $\frac{AH^2}{DC^2} + \frac{BH^2}{DE^2} = 1$.