Cho ΔABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của AC, AM cắt HN tại G. Đường thẳng đi qua M vuông góc với HC và đường thẳng đi qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:

Giúp mình
----- Nội dung ảnh -----
Bài 4. (6 điểm). Cho ΔABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của AC, AM cắt HN tại G. Đường thẳng đi qua M vuông góc với HC và đường thẳng đi qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:

a) ΔAEF ~ ΔABC từ đó suy ra SAEF = SABC.cos² BAC.

b) BH.KM = BA.KN

c)
\[
\sqrt{GA^3 + GB^3 + GC^3} \over {GM^3 + GK^3 + GN^3} = 2\sqrt{2}
\]