Bài tập 14. Giải thích tại sao tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) nếu cạnh \( BC \) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp \( \triangle ABC \)? Chỉ ra vị trí tâm và độ dài bán kính đường tròn đó.
Bài tập 15. Cho \( AC \) là đường kính của đường tròn tâm \( O \). Vẽ hai dây \( AB \) và \( CD \) song song. Chứng minh ba điểm \( B, O, D \) thẳng hàng.
(Hướng dẫn: Tứ giác \( ABCD \) là hình gì?)
Bài tập 16. Vẽ đường tròn tâm \( O \) bán kính bằng \( R \) có dây \( BC \) không phải là đường kính. Chứng minh độ dài \( BC \) nhỏ hơn đường kính \( \overline{BC < 2R} \).
(Hướng dẫn: sử dụng bất đẳng thức trong tam giác)
Bài tập 17. Cho tam giác \( ABC \) đều có \( I \) và \( K \) là trung điểm của \( AB \) và \( AC \). Chứng minh bốn điểm \( B, I, K, C \) cùng thuộc một đường tròn.
Bài tập 18. Cho tam giác \( ABC \) nhọn có hai đường cao \( BD \) và \( CE \). Gọi \( O \) và \( I \) lần lượt là trung điểm của \( BC \) và \( DE \).
a) Chứng minh bốn điểm \( B, C, D, E \) thuộc một đường tròn. b) Chứng minh \( O \) nằm góc với \( DE \).
