Giải thích tại sao tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nếu cạnh $BC$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$? Chỉ ra vị trí tâm và độ dài bán kính đường tròn đó

----- Nội dung ảnh -----
**LUYỆN TẬP**

Bài tập 14. Giải thích tại sao tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nếu cạnh $BC$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$? Chỉ ra vị trí tâm và độ dài bán kính đường tròn đó.

Bài tập 15. Cho $AC$ là đường kính của đường tròn tâm $O$. Vẽ hai dây $AB$ và $CD$ song song. Chứng minh ba điểm $B, O, D$ thẳng hàng.

(Hướng dẫn: Tứ giác $ABCD$ là hình gì?)

Bài tập 16. Vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính bằng $R$ có dây $BC$ không phải là đường kính. Chứng minh độ dài $BC$ nhỏ hơn đường kính $\overline{BC < 2R}$.

(Hướng dẫn: sử dụng bất đẳng thức trong tam giác)

Bài tập 17. Cho tam giác $ABC$ đều có $I$ và $K$ là trung điểm của $AB$ và $AC$. Chứng minh bốn điểm $B, I, K, C$ cùng thuộc một đường tròn.

Bài tập 18. Cho tam giác $ABC$ nhọn có hai đường cao $BD$ và $CE$. Gọi $O$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $DE$.

a) Chứng minh bốn điểm $B, C, D, E$ thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $O$ nằm góc với $DE$.