Giải thích tại sao tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) nếu cạnh \( BC \) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp \( \triangle ABC \)? Chỉ ra vị trí tâm và độ dài bán kính đường tròn đó

Để giải thích tại sao tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) nếu cạnh \( BC \) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp \( \triangle ABC \), ta có thể sử dụng định lý đường tròn.

### Giải thích
Theo định lý Thales, nếu một điểm \( A \) nằm trên đường tròn, và \( BC \) là đường kính của đường tròn đó, thì góc \( BAC \) sẽ vuông. Điều này có nghĩa là:

- Nếu \( A \) là một điểm nằm trên đường tròn mà \( BC \) là đường kính, thì góc \( \angle ABC \) sẽ bằng \( 90^\circ \).
- Do đó, tam giác \( ABC \) là tam giác vuông tại \( A \).

### Tâm và bán kính của đường tròn
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BC \). Ta ký hiệu trung điểm này là \( O \).
- Độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp chính là khoảng cách từ \( O \) đến bất kỳ đỉnh nào của tam giác, ví dụ \( OA \), và bán kính này bằng một nửa độ dài đoạn thẳng \( BC \):
\[
R = \frac{BC}{2}
\]

Như vậy, chúng ta có kết luận rằng tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), tâm của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh \( BC \), và bán kính \( R \) bằng nửa độ dài của cạnh \( BC \).