Tìm m để các phương trình bậc hai x sau có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn:
----- Nội dung ảnh -----
**Bài 10. Cho**
\(\left\{
\begin{array}{l}
x < 0 \\
x^2 + \frac{1}{x^2} = 47.
\end{array}
\right.\)
Tính: \(x + \frac{1}{x}; \, x^3 + \frac{1}{x^3}; \, (x^2 + \frac{1}{x^2})(x^3 + \frac{1}{x^3}); \, x^5 + \frac{1}{x^5}.\)
**Bài 11. Tìm m để các phương trình bậc hai x sau có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn:**
a) \(x^2 - 2mx + m^2 - 3 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x^2_1 + x^2_2 = 6.\)
b) \(x^2 - (2m + 1)x + m^2 + 3 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x^2_1 + x^2_2 = 1.\)
c) \(2x^2 - 4(m + 2)x + 2m^2 - 1 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x^2_1 + x^2_2 = \frac{15}{2}.\)
d) \(2x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 6m - 5 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x^2_1 + x^2_2 = 20.\)
e) \(4x + 4(2m + 3)x^2 + 4m^2 - 3 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x^2_1 + x^2_2 = \frac{1}{2}.\)
**Bài 10. Cho**
\(\left\{
\begin{array}{l}
x < 0 \\
x^2 + \frac{1}{x^2} = 47.
\end{array}
\right.\)
Tính: \(x + \frac{1}{x}; \, x^3 + \frac{1}{x^3}; \, (x^2 + \frac{1}{x^2})(x^3 + \frac{1}{x^3}); \, x^5 + \frac{1}{x^5}.\)
**Bài 11. Tìm m để các phương trình bậc hai x sau có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn:**
a) \(x^2 - 2mx + m^2 - 3 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x^2_1 + x^2_2 = 6.\)
b) \(x^2 - (2m + 1)x + m^2 + 3 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x^2_1 + x^2_2 = 1.\)
c) \(2x^2 - 4(m + 2)x + 2m^2 - 1 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x^2_1 + x^2_2 = \frac{15}{2}.\)
d) \(2x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 6m - 5 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x^2_1 + x^2_2 = 20.\)
e) \(4x + 4(2m + 3)x^2 + 4m^2 - 3 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x^2_1 + x^2_2 = \frac{1}{2}.\)