Tìm m để các phương trình bậc hai x sau có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn:

Để tìm giá trị của \( m \) trong các phương trình bậc hai sao cho chúng có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta cần phân tích từng phương trình trong mức độ chi tiết.

### a) \( x^2 - 2mx + m - 3 = 0 \)
Để có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần là:
\[
\Delta = (2m)^2 - 4(m - 3) > 0
\]
Giải bất phương trình này.

Hơn nữa, \( x_1^2 + x_2^2 = 6 \) có thể viết lại dưới dạng:
\[
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 6
\]
Với \( \sigma = x_1 + x_2 \) và \( p = x_1 x_2 \):
\[
\sigma^2 - 2p = 6
\]
Thay \( \sigma = 2m \) và \( p = m - 3 \):
\[
(2m)^2 - 2(m - 3) = 6
\]
Giải phương trình này để tìm \( m \).

### b) \( x^2 - (2m + 1)x + m + 3 = 0 \)
Điều kiện giống như trên:
\[
\Delta = (2m + 1)^2 - 4(m + 3) > 0
\]
Và từ \( x_1^2 + x_2^2 = 1 \):
\[
(2m + 1)^2 - 2(m + 3) = 1
\]
Giải phương trình này cho \( m \).

### c) \( 2x^2 - 4(m + 2)x + m^2 + 1 = 0 \)
Tương tự, kiểm tra:
\[
\Delta = [4(m + 2)]^2 - 8(m^2 + 1) > 0
\]
Và từ \( x_1^2 + x_2^2 = 15/2 \):
\[
[4(m + 2)]^2 - 2(m^2 + 1) = 15
\]
Giải đúng cách.

### d) \( 2x^2 + 2m x - 5 = 0 \)
Thực hiện các bước giống như trên với \( \Delta \) và \( x_1^2 + x_2^2 = 20 \).

### e) \( 4x^2 + (2m + 3)x + 4m - 3 = 0 \)
Cũng kiểm tra \( \Delta \) và \( x_1^2 + x_2^2 = 1/2 \).

Sau khi giải từng hệ phương trình và kiểm tra điều kiện, bạn có thể tìm các giá trị của \( m \) cho các phương trình. Lưu ý rằng mỗi điều kiện sẽ tạo ra một phương trình cho \( m \) và bạn cần giải và kiểm tra sự hợp lệ liên tục.