Tìm m để các phương trình bậc hai x sau có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn:
----- Nội dung ảnh -----
**Bài 10. Cho**
\[
\begin{cases}
x < 0 \\
x^2 + \frac{1}{x^2} = 47.
\end{cases}
\]
Tính: \( x + \frac{1}{x}; x^3 + \frac{1}{x^3}; (x^3 + \frac{1}{x^3})(x^5 + \frac{1}{x^5}). \)
---
**Bài 11. Tìm m để các phương trình bậc hai x sau có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn:**
a) \( x^2 - 2mx + m^2 - 3 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 6. \)
b) \( x^2 - (2m + 1)x + m^2 + 3 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 1. \)
c) \( 2x^2 - 4(m + 2)x + 2m^2 - 1 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = \frac{15}{2}. \)
d) \( 2x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 6m - 5 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 20. \)
e) \( 4x^4 + (2m + 3)x^2 + 4m^2 - 3 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = \frac{1}{2}. \)
**Bài 10. Cho**
\[
\begin{cases}
x < 0 \\
x^2 + \frac{1}{x^2} = 47.
\end{cases}
\]
Tính: \( x + \frac{1}{x}; x^3 + \frac{1}{x^3}; (x^3 + \frac{1}{x^3})(x^5 + \frac{1}{x^5}). \)
---
**Bài 11. Tìm m để các phương trình bậc hai x sau có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn:**
a) \( x^2 - 2mx + m^2 - 3 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 6. \)
b) \( x^2 - (2m + 1)x + m^2 + 3 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 1. \)
c) \( 2x^2 - 4(m + 2)x + 2m^2 - 1 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = \frac{15}{2}. \)
d) \( 2x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 6m - 5 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 20. \)
e) \( 4x^4 + (2m + 3)x^2 + 4m^2 - 3 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = \frac{1}{2}. \)