Tìm m để các phương trình bậc hai x sau có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thỏa mãn:

Để tìm giá trị của \(m\) thỏa mãn các yêu cầu của từng phương trình bậc hai, chúng ta sẽ xem xét từng phương trình một.

### a)
Phương trình: \(x^2 - 2mx + m - 3 = 0\)

- Có hai nghiệm \(x_1, x_2\) và thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 6\).
- Theo công thức, \(x_1 + x_2 = 2m\) và \(x_1 x_2 = m - 3\).
- Ta có:
\[
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = (2m)^2 - 2(m - 3) = 4m^2 - 2m + 6
\]
- Đặt \(4m^2 - 2m + 6 = 6\) ⇒ \(4m^2 - 2m = 0\) ⇒ \(2m(2m - 1) = 0\) ⇒ \(m = 0\) hoặc \(m = \frac{1}{2}\).

### b)
Phương trình: \(x^2 - (2m + 1)x + m + 3 = 0\)

- Có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 1\).
- Tương tự như trên:
\[
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = (2m + 1)^2 - 2(m + 3)
\]
- Đặt \( (2m + 1)^2 - 2(m + 3) = 1 \)
- Giải phương trình này sẽ tìm được giá trị của \(m\).

### c)
Phương trình: \(2x^2 - 4(m + 2)x + m^2 + 1 = 0\)

- Điều kiện tương tự với \(x_1^2 + x_2^2 = \frac{15}{2}\).

### d)
Phương trình: \(2x^2 + 2(m - 3)x - 5 = 0\)

- Điều kiện cho \(x_1^2 + x_2^2 = 20\).

### e)
Phương trình: \(4x^2 + (2m + 3)x + 4m^2 - 2 = 0\)

- Điều kiện cho \(x_1^2 + x_2^2 = \frac{1}{2}\).

---

Mỗi phương trình sẽ được giải thích tương tự như kế hoạch trên cho từng trường hợp để tìm ra giá trị thích hợp của \(m\). Hãy làm lần lượt và giải quyết từng phần. Nếu cần, bạn có thể cung cấp thông tin cụ thể để tôi có thể giúp bạn giải quyết từng phương trình.