Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $AH$ là đường cao. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Gọi $D, E$ lần lượt là các điểm sao cho $M$ là trung điểm của $HD$, $N$ là trung điểm của $HE$. Chứng minh $AHBD, AHCE, BCED$ là các hình chữ nhật

giúp mik bài này với
chấm cho max điểm nếu làm đc
----- Nội dung ảnh -----
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $AH$ là đường cao. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Gọi $D, E$ lần lượt là các điểm sao cho $M$ là trung điểm của $HD$, $N$ là trung điểm của $HE$.

a) Chứng minh $AHBD, AHCE, BCED$ là các hình chữ nhật;
b) Tại sao giao điểm của $BE$ và $CD$ là trung điểm của $AH$.
c) Giải thích tại sao $DH = HE, BE = CD$.