Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AM$ là tia phân giác góc $A (M \in BC)$. Từ $M$ lần lượt kẻ các đường thẳng song song với $AB$ và $AC$, các đường thẳng này cắt $AC$ tại $N$, cắt $AB$ tại $E$. Chứng minh rằng tứ giác $AEMN$ là hình thoi

----- Nội dung ảnh -----
Bài 5. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AM$ là tia phân giác góc $A (M \in BC)$. Từ $M$ lần lượt kẻ các đường thẳng song song với $AB$ và $AC$, các đường thẳng này cắt $AC$ tại $N$, cắt $AB$ tại $E$.

a) Chứng minh rằng tứ giác $AEMN$ là hình thoi.
b) Gọi $D$ là điểm đối xứng của $M$ qua $N$. Chứng minh tứ giác $ADMB$ là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác $ADCM$ là hình chữ nhật.
d) Tam giác $ABC$ cần thêm điều kiện gì để tứ giác $ADCM$ là hình vuông?