Cho tam giác ABC vuông tại \( A \) có \( AB < AC \), đường cao \( AH \)
----- Nội dung ảnh -----
Cho \( AABC \) vuông tại \( A \) có \( AB < AC \), đường cao \( AH \). Từ \( H \) kẻ \( HM \perp AB \) (M \in AC, N \in AC). Gọi \( I \) là trung điểm của \( HC \), lấy \( K \) trên tia \( AS \) sao cho \( I \) nằm giữa điểm của \( AK \).
Chứng minh: \( AC // HK \). Chứng minh: tứ giác \( MNCK \) là hình thang cân.
B. TỰ LUẬN
Bài 1. (0,5 điểm) Thu gọn biểu thức:
a) \( (30x^3y^2 - 25x^2y^3 - 3xy^4) + (5x^3y) \)
b) \( 3y^3 + x^3 - 2(2x - 3)(2 - x^2) \)
c) \( x^2 - 4x \)
Bài 2. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:
a) \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)
b) \( c)x^3 - xy^2 + 1 = 0 \)
Câu 15: (3,0 điểm) Cho tam giác \( ABC \) nhọn, có đường cao \( AI \). Tia \( AI \) cắt \( Ax \) và \( BC \) tại \( B \). Giải hệ phương trình: \( AB \) song song với \( AI \) và \( AC \) song song với \( BQ \) cần.
a) Chứng minh tam giác \( AQHM \) là hình bình hành.
b) Chứng minh tam giác \( PIQ \) cần.
Cho \( AABC \) vuông tại \( A \) có \( AB < AC \), đường cao \( AH \). Từ \( H \) kẻ \( HM \perp AB \) (M \in AC, N \in AC). Gọi \( I \) là trung điểm của \( HC \), lấy \( K \) trên tia \( AS \) sao cho \( I \) nằm giữa điểm của \( AK \).
Chứng minh: \( AC // HK \). Chứng minh: tứ giác \( MNCK \) là hình thang cân.
B. TỰ LUẬN
Bài 1. (0,5 điểm) Thu gọn biểu thức:
a) \( (30x^3y^2 - 25x^2y^3 - 3xy^4) + (5x^3y) \)
b) \( 3y^3 + x^3 - 2(2x - 3)(2 - x^2) \)
c) \( x^2 - 4x \)
Bài 2. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:
a) \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)
b) \( c)x^3 - xy^2 + 1 = 0 \)
Câu 15: (3,0 điểm) Cho tam giác \( ABC \) nhọn, có đường cao \( AI \). Tia \( AI \) cắt \( Ax \) và \( BC \) tại \( B \). Giải hệ phương trình: \( AB \) song song với \( AI \) và \( AC \) song song với \( BQ \) cần.
a) Chứng minh tam giác \( AQHM \) là hình bình hành.
b) Chứng minh tam giác \( PIQ \) cần.