Cho tam giác ABC vuông tại $A$ có $AB < AC$, đường cao $AH$

----- Nội dung ảnh -----
Cho $AABC$ vuông tại $A$ có $AB < AC$, đường cao $AH$. Từ $H$ kẻ $HM \perp AB$ (M \in AC, N \in AC). Gọi $I$ là trung điểm của $HC$, lấy $K$ trên tia $AS$ sao cho $I$ nằm giữa điểm của $AK$.

Chứng minh: $AC // HK$. Chứng minh: tứ giác $MNCK$ là hình thang cân.

B. TỰ LUẬN
Bài 1. (0,5 điểm) Thu gọn biểu thức:
a) $(30x^3y^2 - 25x^2y^3 - 3xy^4) + (5x^3y)$
b) $3y^3 + x^3 - 2(2x - 3)(2 - x^2)$
c) $x^2 - 4x$
Bài 2. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:
a) $x^2 - 6x + 9 = 0$
b) $c)x^3 - xy^2 + 1 = 0$

Câu 15: (3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ nhọn, có đường cao $AI$. Tia $AI$ cắt $Ax$ và $BC$ tại $B$. Giải hệ phương trình: $AB$ song song với $AI$ và $AC$ song song với $BQ$ cần.
a) Chứng minh tam giác $AQHM$ là hình bình hành.
b) Chứng minh tam giác $PIQ$ cần.