Cho hình bình hành \( ABCD \) có cạnh \( AB = 2AD. \) Gọi \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( CD. \)
Giúp e c4 ạ
----- Nội dung ảnh -----
Bài 2. (1,0 điểm) Tìm x, biết:
a) \( x^3 + 9x^2 + 27x + 19 = 0; \)
b) \( 25(x + 3)^2 + (1 - 5x)(1 + 5x) = 8. \)
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Cho hai đa thức \( A = x^2 - 4xy - 4 \) và \( B = -2x^2 - 3xy + y^2 - 4. \) Tìm đa thức \( M \) thỏa mãn \( B = A + M. \)
b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \( y \):
\[ P = (x - 3)M - y - (x + y)(xy - 3y). \]
Bài 4. (2,5 điểm) Cho hình bình hành \( ABCD \) có cạnh \( AB = 2AD. \) Gọi \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( CD. \)
a) Chứng minh rằng \( DMBN \) là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng \( AN \) là tia phân giác của góc \( DAB. \)
c) Gọi giao điểm của \( AN \) với \( DM \) là \( P, CM \) với \( BN \) là \( Q. \) Tìm điều kiện của hình bình hành \( ABCD \) để từ giắc \( PMQN \) là hình vuông.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho \( x, y, z \) là ba số thỏa mãn điều kiện:
\[ 4x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4xy - 6y - 10z + 34 = 0. \]
Tính giá trị của biểu thức
\[ S = (x - 4)^{2023} + (y - 4)^{2025} + (z - 4)^{2027}. \]
— HẾT —
----- Nội dung ảnh -----
Bài 2. (1,0 điểm) Tìm x, biết:
a) \( x^3 + 9x^2 + 27x + 19 = 0; \)
b) \( 25(x + 3)^2 + (1 - 5x)(1 + 5x) = 8. \)
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Cho hai đa thức \( A = x^2 - 4xy - 4 \) và \( B = -2x^2 - 3xy + y^2 - 4. \) Tìm đa thức \( M \) thỏa mãn \( B = A + M. \)
b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \( y \):
\[ P = (x - 3)M - y - (x + y)(xy - 3y). \]
Bài 4. (2,5 điểm) Cho hình bình hành \( ABCD \) có cạnh \( AB = 2AD. \) Gọi \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( CD. \)
a) Chứng minh rằng \( DMBN \) là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng \( AN \) là tia phân giác của góc \( DAB. \)
c) Gọi giao điểm của \( AN \) với \( DM \) là \( P, CM \) với \( BN \) là \( Q. \) Tìm điều kiện của hình bình hành \( ABCD \) để từ giắc \( PMQN \) là hình vuông.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho \( x, y, z \) là ba số thỏa mãn điều kiện:
\[ 4x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4xy - 6y - 10z + 34 = 0. \]
Tính giá trị của biểu thức
\[ S = (x - 4)^{2023} + (y - 4)^{2025} + (z - 4)^{2027}. \]
— HẾT —