Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### Phần a: Chứng minh rằng \( DABM \) là hình bình hành.

1. **Chứng minh \( AB \parallel CD \)**:
- Vì \( ABCD \) là hình bình hành nên \( AB \parallel CD \).

2. **Chứng minh \( AD \parallel BM \)**:
- Ta có \( M \) là trung điểm của \( AB \), \( N \) là trung điểm của \( CD \).
- Theo định nghĩa về hình bình hành, nếu hai cạnh đối diện song song và bằng nhau, thì hình đó là hình bình hành.
- \( AD = 2AB \rightarrow AD = BM \) do \( M \) là trung điểm.

3. **Chứng minh độ dài cạnh**:
- Ta có \( AB = 2AD \).
- Vậy \( AB = 2BM \) → hai cặp cạnh đối diện có độ dài bằng nhau và song song, tức là tứ giác \( DABM \) là hình bình hành.

### Phần b: Chứng minh rằng \( AN \) là tia phân giác của góc \( DAB \).

Ta sẽ sử dụng các tính chất của tứ giác và các góc:

1. **Chứng minh \( AN \) là tia phân giác**:
- \( N \) là trung điểm của \( CD \), \( AB \parallel CD \) (do là hình bình hành).
- Từ đó suy ra \( \angle DAB = \angle ANB \) qua tính chất của hai đường thẳng song song cắt nhau bởi một đường thẳng cắt.

### Phần c: Giới thiệu các điểm \( P, Q \) và điều kiện với hình bình hành.

1. **Gọi \( P \) là giao điểm của \( AN \) với \( DM \) và \( Q \) là giao điểm của \( BN \) với \( CM \)**:
- Để \( AB \parallel CD \) và các điều kiện đã thỏa mãn, hình bình hành \( ABCD \) thỏa mãn các điều kiện đã cho.

### Kết luận:

- Tứ giác \( DABM \) là hình bình hành vì hai cặp cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau.
- Tia \( AN \) là tia phân giác của góc \( DAB \) do tính chất của hình bình hành.

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc có phần nào không rõ, hãy cho mình biết!