Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh: \(\frac{KC}{KB} = \frac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{BC^2 + AB^2 - AC^2}\)

----- Nội dung ảnh -----
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: \(\frac{KC}{KB} = \frac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{BC^2 + AB^2 - AC^2}\)

b) Giả sử HK = \(\frac{1}{3}\)AK. Chứng minh: \(tanB \cdot tanC = 3\).

c) Giả sử \(S_{ABC}=120cm^2\) và góc BAC bằng \(60^\circ\). Tính \(S_{ADE}\).