Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng

----- Nội dung ảnh -----
Bài 27. Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng:
a) \( AB \cdot \sin B = AC \cdot \sin C \).
b) \( BC = AB \cdot \cos B + AC \cdot \cos C \).

Bài 28. Cho \(\triangle ABC\) vuông tại A có \(B = \alpha\).
a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha\) theo AB, BC, CA.
b) Chứng minh rằng:
\[
\begin{align*}
\cdot \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \\
\cdot \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1; \\
\cdot \frac{1}{\cos^2 \alpha} = 1 + \tan^2 \alpha; \\
\cdot \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}; \\
\cdot \tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1; \\
\cdot \frac{1}{\sin^2 \alpha} = 1 + \cot^2 \alpha.
\end{align*}
\]