----- Nội dung ảnh ----- Câu 3 (4,0 điểm). Cho đường tròn (O) có dây BC cố định, A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Vé đường kính AD của đường tròn (O), đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Gọi P, Q thứ tự là các điểm đối xứng với D qua các đường thẳng AB và AC. a) Chứng minh năm điểm A, P, E, F, Q cùng nằm trên một đường tròn, gọi đường tròn này là (S). b) Gọi M là trung điểm của EF, đường thẳng MD cắt đường tròn (S) tại N (M thuộc đoạn ND), I là hình chiếu của E lên AN. Chứng minh rằng đường thẳng IM đi qua điểm B. c) Tiếp tuyến tại E và F cắt nhau tại K. Chứng minh rằng đường thẳng AK luôn đi qua một điểm cố định.
