Cho $a, b, c$ là các số nguyên dương và $p$ là số nguyên tố thoả mãn $0 < a < b < c < p$. Biết rằng $a^n, b^n, c^n$ có cùng số dư khi chia cho $p$, chứng minh rằng $a^2 + b^2 + c^2$ chia hết cho $a + b + c$

----- Nội dung ảnh -----
Bài 11. (Trích đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 đề xuất Thanh Hóa năm 2022)

Cho $a, b, c$ là các số nguyên dương và $p$ là số nguyên tố thoả mãn $0 < a < b < c < p$. Biết rằng $a^n, b^n, c^n$ có cùng số dư khi chia cho $p$, chứng minh rằng $a^2 + b^2 + c^2$ chia hết cho $a + b + c$.

Bài 13. (Trích đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 Quảng Ninh năm 2022)