Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao $h(t)$ của chất điểm tại thời điểm $t$ (giây) được cho bởi công thức $$h(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 4t^2 + 12t + 1, \quad 0 \leq t \leq 8.$$ Biết rằng trong khoảng thời gian chất điểm chuyển động đi xuống là $(a;b)$. Tính $b-a$

Giải giúp với ạ 
----- Nội dung ảnh -----
Câu 4. Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao $h(t)$ của chất điểm tại thời điểm $t$ (giây) được cho bởi công thức

$$h(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 4t^2 + 12t + 1, \quad 0 \leq t \leq 8.$$

Biết rằng trong khoảng thời gian chất điểm chuyển động đi xuống là $(a;b)$.
Tính $b-a$.

Câu 5. Cho điểm $A$ di động trên nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $MN = 20 \text{cm}$, $MOA = \alpha$ với $0 \leq \alpha \leq \pi$. Lấy điểm $B$ thuộc nửa đường tròn và $C,D$ thuộc đường kính $MN$ được xác định sao cho $ABCD$ là hình chữ nhật. Khi $A$ di động từ trái sang phải, khi đó trong khoảng $(a;b)$ của $\alpha$ thì diện tích của hình chữ nhật $ABCD$ giảm. Tính $a + b$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6. Máng xối nước mưa được làm bằng một miếng nhôm rộng 30 cm. Sau khi đánh dấu chiều dài 10 cm từ mỗi cạnh, miếng nhôm được gập lên một góc $\theta$ (xem hình vẽ).

Diện tích $S (cm^2)$ của mặt cắt ngang của máng được biểu thị dưới dạng một hàm số của $\theta$ như sau:

$$S = S(\theta) = 100\sin(\theta)(\cos(\theta)+1), \quad 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}.$$

Khi góc $\theta$ bằng $\frac{a}{b}$ (trong đó $b$ là phần số tối giản) thì diện tích $S$ là lớn nhất; góc $\theta$ này sẽ giúp nước chảy nhiều nhất qua máng xối. Tính $a + b$.