Cho △ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC còn N, M lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AC, AB
Cho △ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC còn N, M lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AC, AB
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b) Chứng minh hai tam giác vuông CNI và IMB bằng nhau. Từ đó suy ra N là trung điểm của AC
Bài giải
a) Xét tứ giác AMIN có:
^IMA = 90° (Vì M là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AC)
^INA = 90° (Vì N là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AB)
^MAN = 90° (Vì tam giác ABC vuông tại A)
=> AMIN là hình chữ nhật (Vì là tứ giác có 3 góc vuông)
b) Ta có:
IM ⊥ AB (Vì M là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AB)
AB ⊥ AC (Vì △ABC vuông tại A)
=> IM//AB
=> ^BIM = ^ICN (2 góc đồng vị)
Xét △CNI vuông tại N và △IMB vuông tại M có:
BI = CI (Vì I là trung điểm của BC)
^BIM = ^ICN (chứng minh trên)
=>△CNI = △IMB (cạnh huyền - góc nhọn)
=>IM = CN (2 cạnh tương ứng)
Mà AMIN là hình chữ nhật nên IM = NA
=>IM = NA = CN
=> N là trung điểm của AC
cho mik hỏi phần trong ngoặc của AB ⊥ AC với phần => ^BIM = ^ICN có đúng ko vậy, nếu có chỗ nào sai thì sửa giúp mik với ạ, mik cảm ơn
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b) Chứng minh hai tam giác vuông CNI và IMB bằng nhau. Từ đó suy ra N là trung điểm của AC
Bài giải
a) Xét tứ giác AMIN có:
^IMA = 90° (Vì M là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AC)
^INA = 90° (Vì N là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AB)
^MAN = 90° (Vì tam giác ABC vuông tại A)
=> AMIN là hình chữ nhật (Vì là tứ giác có 3 góc vuông)
b) Ta có:
IM ⊥ AB (Vì M là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AB)
AB ⊥ AC (Vì △ABC vuông tại A)
=> IM//AB
=> ^BIM = ^ICN (2 góc đồng vị)
Xét △CNI vuông tại N và △IMB vuông tại M có:
BI = CI (Vì I là trung điểm của BC)
^BIM = ^ICN (chứng minh trên)
=>△CNI = △IMB (cạnh huyền - góc nhọn)
=>IM = CN (2 cạnh tương ứng)
Mà AMIN là hình chữ nhật nên IM = NA
=>IM = NA = CN
=> N là trung điểm của AC
cho mik hỏi phần trong ngoặc của AB ⊥ AC với phần => ^BIM = ^ICN có đúng ko vậy, nếu có chỗ nào sai thì sửa giúp mik với ạ, mik cảm ơn