Phân tích chứng minh của bạn:

1. **Phần a)** bạn đã chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật bằng cách chỉ ra rằng tứ giác này có ba góc vuông. Điều này hoàn toàn đúng. Bởi vì nếu một tứ giác có ba góc vuông, thì nó là một hình chữ nhật.

2. **Phần b)** bạn cũng đã có lý do hợp lý cho việc chứng minh hai tam giác CNI và IMB bằng nhau. Tuy nhiên, có một phần không rõ ràng trong cách trình bày, đặc biệt là việc chứng minh mối quan hệ giữa IM và AB.

Cụ thể, bạn đã mô tả rằng IM ⊥ AB và AB ⊥ AC, nhưng không rõ là làm thế nào để từ hai điều này suy ra rằng \(\angle BIM = \angle ICN\).

Thực tế, do IM ⊥ AB và AB ⊥ AC, nhưng không thể qui nạp ngay rằng hai góc BIM và ICN sẽ bằng nhau chỉ dựa vào điều đó. Thay vào đó, bạn cần phải chỉ ra rằng tam giác AIB và AIC đều vuông tại A, và từ đó bạn có thể kết hợp các thuộc tính và mối quan hệ giữa các vector để chứng minh \(\angle BIM = \angle ICN\).

Để hoàn thiện phần b), đây là cách khắc phục:

- Từ \(IM \perp AB\) và \(IN \perp AC\) cho thấy cả IM và IN đều hạ từ I xuống các cạnh vuông góc.Bởi vậy hai góc BIM và ICN có thể được xác định qua các tam giác vuông.

- Kết hợp rằng BI = CI (điều này đúng do I là trung điểm của BC) và các góc vuông đã nêu, sử dụng định lý trường hợp cạnh huyền và một góc trong tam giác vuông để kết luận.

Vậy bạn sẽ cần chỉ rõ hơn điều này trong phần b) của bài giải. Cụ thể, sau khi chứng minh rằng \(\angle BIM = \angle ICN\), bạn có thể kết luận tam giác CNI và IMB bằng nhau thông qua định lý cạnh huyền - góc nhọn, như bạn đã đề cập. Nhưng hãy nhớ đưa ra lý do rõ ràng hơn cho cách mà hai góc đó bằng nhau.

Chúc bạn thành công!