Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: ΔABC ~ ΔADF ~ ΔDEC

----- Nội dung ảnh -----
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a/ C.m: ΔABC ~ ΔADF ~ ΔDEC

b/ Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

c/ Tính HD/AD + HE/BE + HF/AB

d/ C.m: DH là phần giác góc EDF

e/ Giả sử EF cắt AD và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh: KF·IE = KE·IF

f/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để \(\frac{HA}{BC} + \frac{HB}{AC} + \frac{HC}{AB}\) đạt giá trị nhỏ nhất

h/ Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, A’ đối xứng với A qua O. C/m:

g/ Chứng minh: OA vuông góc với FE

k/ C/m: \(a^2 + b^2 = c^2 - 4\sqrt{3}S\). Với a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. S là diện tích tam giác ABC

i/ Gọi I là giao điểm của EF với AH; I là giao điểm của AO với BC; M là trung điểm của HM.