Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: ΔABC ~ ΔADF ~ ΔDEC

Để chứng minh rằng các tam giác \( \Delta ABC \sim \Delta ADF \sim \Delta DEC \), ta có thể sử dụng các thuộc tính về góc và tỉ lệ cạnh trong tam giác.

1. **Góc tương ứng**:
- Tam giác \( \Delta ADF \) được hình thành từ đường cao \( AD \) và đường nối \( AF \). Tại điểm \( D \), góc \( ADF \) là góc vuông tại \( D \).
- Tam giác \( \Delta DEC \) hình thành từ đường cao \( BE \) và cạnh \( CE \), cũng có góc vuông tại \( E \).
- Tại điểm \( H \) (nơi các đường cao cắt nhau), ta có:
- \( \angle AHF = 90^\circ \)
- \( \angle BHC = 90^\circ \)

2. **Tỉ lệ cạnh**:
- Theo định lý Thales, ta có tỷ lệ:
\[
\frac{AF}{AB} = \frac{AD}{AC} \quad \text{và} \quad \frac{DE}{BC} = \frac{BE}{AC}
\]
- Như vậy, các tỉ lệ này cho phép kết luận rằng các tam giác có tỉ lệ cạnh tương đương.

3. **Kết luận**:
- Từ các góc tương ứng và tỉ lệ cạnh, ta có thể kết luận rằng:
\[
\Delta ABC \sim \Delta ADF \quad \text{và} \quad \Delta ADF \sim \Delta DEC
\]
- Từ đó dẫn đến \( \Delta ABC \sim \Delta DEC \).

Đó là các bước chính để chứng minh mối quan hệ tỉ lệ giữa các tam giác đã cho.