Chứng minh rằng ít nhất cùng tìm được 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau

Hộ với ạ
----- Nội dung ảnh -----
Bài 9. Trong 45 học sinh làm bài kiểm tra, không có ai bị điểm đôi 2, chỉ có 2 học sinh được điểm 10. Chứng minh rằng ít nhất cùng tìm được 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau.

Bài 10. Chứng minh rằng nếu $\overline{abc} : 37$ thì $\overline{cab} : 37$ và $\overline{bca} : 37$.

Bài 11. Chứng minh rằng nếu $(6x + 11y)$ chia hết cho 31 thì $(x + 7y)$ chia hết cho 31 với mọi số tự nhiên $x, y$.