Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh:

1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) BE = DF và ABE = CDF
b) BE//FD
2. Cho Hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường thẳng AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AD, BC lần lượt tại M,N. Trên AB, CD lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Gọi I là giao điểm của AC và PQ. Chứng minh:
a) Các tứ giác AMNB, APCQ là hình bình hành
b) Ba điểm M,N,I thẳng hàng
c) Ba đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy
3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi K,I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi M,N làn lượt là trung điểm của AI, CK với đường chéo BD. Chứng minh:
a) ∆ADM = ∆CBN
b) MAC = NCA và IM // CN
c) DM = MN = NB
d) AC, BD, IK đồng quy tại một điểm.
4. Cho tam giác ABC cân tại A có điểm D trên cạnh BC. Vẽ DM // AC ( M ∈ AB ), DN // AB ( N ∈ AC )
a) Chứng minh AMDN là hình bình hành
b) ∆ BDM là tam giác gì?
c) So sánh DM + DN với AB