Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MB, MC đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Biết rằng MBC = 60◦

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MB, MC đến đường
tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Biết rằng MBC \ = 60◦
.

a) Chứng minh rằng bốn điểm O, B, C, M cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh tâm D của
đường tròn này nằm trên đường tròn (O).
b) Trên cung lớn BC của đường tròn (O) lấy điểm A. Chứng minh rằng AD là phân giác BAC [.
c) AM cắt đường tròn (O) tại E (E khác A), F là trung điểm của AE. Chứng minh rằng DF = DO.
d) Chứng minh rằng F E là phân giác của BF C \.
e) Chứng minh rằng hai tam giác F BA và F AC đồng dạng.
f) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác F AB.