Chứng minh đẳng thức
----- Nội dung ảnh -----
```
c) x^3 - 0,027 = 0;
d) 16x^2 - 8x = -3/4;
e) 27x^3(2023 - x) - (2023 - x) = 0;
f) x - 4x^3 + 3x^2 = x.
5. Chứng minh đẳng thức:
a) x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2);
b) (x+y)^2 - (y-x)^3 = 3(x^2 + 2xy);
c) 8(3 + 1)(3 + 1)8(3 + 1)(3 + 1)^2 = 32^2 - 1;
d*) (a^2 + b^3)^3 - (b^2 + c^3) + (c^2 - a^3) = (a^2 + b^2)(b^2 + c^2);
e*) (a^2 + b^2 + c^2 - (a^2 - b^2 - c^2) = 4a^2(b^2 + c^2);
f) (a + b + c)^2 - (a - b - c)^2 + 4bc = 4(ab + bc + ca).
6*. Tính giá trị của biểu thức:
a) A = x^8 - 8x^7 + 8x^6 - 8x^5 + 8x^4 - 8x^3 + 8x^2 - 8x + 8 tại x = 7;
b) B = x^2 + 9y^2 - 6xy + 3x - 9y - 30 biết x - 3y = 5;
c) C = x^3 + y^3 - 2x^2 - 2y^2 + 3xy(x + y) - 4xy + 5(x + y) - 11 biết x + y = 1;
7. Chứng minh rằng giá trị của đa thức không phụ thuộc vào biến:
a) M = 3(x^3 - 1)(x - 1) - 3x(x + 1) - (1 - x^3);
b) N = (2x - 3)^3 - 8(x^3 - 1) + 36x(x + 1) - 90(x - 10);
c) P = 8x^2(x + 1) - (2x - 1)^3 - 20(x - 2)(x + 2) + 6(x - 5) + 49;
d) Q = y(y + 3)^2 - 7(y + 5) - (y - 5)(y - 3)(y + 3y + y) - y(9 - y).
8. Chứng minh giá trị của biểu thức sau luôn dương:
a) A = x^2 - x + 3/4;
b) B = 2x^2 + 2x + 5; C = x^2 - x + 5;
c) C = x^2 - x + 5; d) D = 4x^2 - 4/3x + 7/9.
9. Chứng minh giá trị của biểu thức sau luôn âm:
a) A = -x^2 - x - 1;
b) B = -2x^2 - 2x - 5;
c) C = -2x(x - 1) - 2;
d) D = -11 - 4x^2 + 12x.
52
```
```
c) x^3 - 0,027 = 0;
d) 16x^2 - 8x = -3/4;
e) 27x^3(2023 - x) - (2023 - x) = 0;
f) x - 4x^3 + 3x^2 = x.
5. Chứng minh đẳng thức:
a) x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2);
b) (x+y)^2 - (y-x)^3 = 3(x^2 + 2xy);
c) 8(3 + 1)(3 + 1)8(3 + 1)(3 + 1)^2 = 32^2 - 1;
d*) (a^2 + b^3)^3 - (b^2 + c^3) + (c^2 - a^3) = (a^2 + b^2)(b^2 + c^2);
e*) (a^2 + b^2 + c^2 - (a^2 - b^2 - c^2) = 4a^2(b^2 + c^2);
f) (a + b + c)^2 - (a - b - c)^2 + 4bc = 4(ab + bc + ca).
6*. Tính giá trị của biểu thức:
a) A = x^8 - 8x^7 + 8x^6 - 8x^5 + 8x^4 - 8x^3 + 8x^2 - 8x + 8 tại x = 7;
b) B = x^2 + 9y^2 - 6xy + 3x - 9y - 30 biết x - 3y = 5;
c) C = x^3 + y^3 - 2x^2 - 2y^2 + 3xy(x + y) - 4xy + 5(x + y) - 11 biết x + y = 1;
7. Chứng minh rằng giá trị của đa thức không phụ thuộc vào biến:
a) M = 3(x^3 - 1)(x - 1) - 3x(x + 1) - (1 - x^3);
b) N = (2x - 3)^3 - 8(x^3 - 1) + 36x(x + 1) - 90(x - 10);
c) P = 8x^2(x + 1) - (2x - 1)^3 - 20(x - 2)(x + 2) + 6(x - 5) + 49;
d) Q = y(y + 3)^2 - 7(y + 5) - (y - 5)(y - 3)(y + 3y + y) - y(9 - y).
8. Chứng minh giá trị của biểu thức sau luôn dương:
a) A = x^2 - x + 3/4;
b) B = 2x^2 + 2x + 5; C = x^2 - x + 5;
c) C = x^2 - x + 5; d) D = 4x^2 - 4/3x + 7/9.
9. Chứng minh giá trị của biểu thức sau luôn âm:
a) A = -x^2 - x - 1;
b) B = -2x^2 - 2x - 5;
c) C = -2x(x - 1) - 2;
d) D = -11 - 4x^2 + 12x.
52
```