Để chứng minh các đẳng thức trong bài tập bạn đã đưa, tôi sẽ giúp bạn một vài ý tưởng hoặc hướng dẫn cụ thể cho từng phần.

**5. Chứng minh đẳng thức:**

a) \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \):
- Sử dụng định nghĩa của hạng tử bậc ba và khai triển biểu thức bên phải.

b) \( (x+y)^2 - (x-y)^2 = 4xy \):
- Khai triển cả hai biểu thức và sử dụng quy tắc đồng nhất để rút gọn.

c) \( (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) \):
- Dùng quy tắc nhị thức và các hạng tử tương tự để chứng minh.

d) \( (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab \):
- Khai triển và rút gọn các hạng tử.

**6. Tính giá trị của biểu thức:**

a) **A =**: Thay giá trị \( x = 7 \) vào biểu thức và tính toán.

b) **B =**: Thay giá trị đã biết \( x = 3y - 5 \) vào biểu thức và tính.

c) **C =**: Thay giá trị và giải theo \( x \) và \( y \).

**7. Chứng minh rằng giá trị của đa thức không phụ thuộc vào biến:**

a) **M =**: Tính giá trị của đa thức và chứng minh rằng nó không phụ thuộc vào \( x \).

b) **N =**: Tương tự như phần a).

c) **P =**: Tiến hành tính toán để kiểm tra tính độc lập với biến.

d) **Q =**: Dùng tính toán cụ thể để chứng minh.

**8. Chứng minh giá trị của biểu thức sau luôn dương:**

a) **A =**: Chứng minh rằng \( A \) luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

b) **B =**: Kiểm tra để đảm bảo tổ hợp hạng tử là dương.

c) **C =**: Sử dụng đồng nhất để chứng minh.

**9. Chứng minh giá trị của biểu thức sau luôn âm:**

a) **A =**: Phân tích để chứng minh rằng giá trị của nó luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0.

b) **B =**: Sử dụng biểu thức để kiểm tra giá trị âm.

c) **C =**: Tương tự cách tính trong phần b).

Hãy thử làm từng bước và nếu bạn gặp khó khăn ở phần nào, hãy cho tôi biết để tôi có thể giúp thêm!