Cho tam giác đều ABC và một điểm O bất kì trong tam giác. D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Đường thẳng qua O song song với BC cắt CA, AB lần lượt tại M, N. Gọi AH, NK là các đường cao của tam giác AMN ( H thuộc MN, K thuộc AM) . Gọi P là hình chiếu của O trên NK

Cho tam giác đều ABC và một điểm O bất kì trong tam giác. D,E,F lần lượt là hình chiếu của O trên BC,CA,AB. Đường thẳng qua O song song với BC cắt CA,AB lần lượt tại M,N. Gọi AH,NK là các đường cao của tam giác AMN(H thuộc MN,K thuộc AM). Gọi P là hình chiếu của O trên NK.
a) Chứng minh rằng NF = PO và OF = NP.
b) Chứng minh rằng OE +OF = AH.
c) Chứng minh rằng tổng OD+OE +OF không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trong △ABC